陰関数(implicit function)について，モデリングの論文で頻繁に聞くようになっているので，興味深いと思っている人も多いと思いますが，イメージができるまではハードルが高いので，ここでその導入のお手伝いができればと思います．
まぁbloomenthalの論文読むのが面倒だって人もこの程度理解できれば，実装ができちゃうと思います．
陰関数については，中学校の数学の授業で，すでに習っていると思いますが，ここでおさらい．
多変数を扱う場合の式の表記法は大きく2種類あって，それらはそれぞれ陽関数と陰関数と呼ばれています．
2変数xとyがあり，それぞれ独立変数と従属変数としたとき，陽関数は，
f(x) = y
といったように，独立変数と従属変数が右辺と左辺に分かれている形となっており，陰関数は，
f(x, y) = 0
といったように，それぞれが右辺もしくは左辺に集められた形を指す．
ここで，話題にするのは陰関数であり，下の方のどちらかの辺に集められた形で形状を定義します．
最近，話題になっている円の陰関数表現ですが，単円を表現すると，
x^2+y^2 = 1
となります．
変形すると
x^2+y^2 - 1 = 0
です．
右辺が0なわけですが，この式は，x^2+y^2 - 1のとき，値が0となるような点の集合を指します．
つまりは，単円です．
同様に，右辺が1になったときのことを考えます．
x^2+y^2 - 1 = 1
これは，x^2+y^2 - 1が1のときの点の集合ですから，原点から2^(1/2)の距離にある点の集合を指します．
右辺が-1のときは，同様に考えて，原点から0距離の点の集合です．
この右辺の値によって，点の集合が存在する位置が変わることがわかります．
右辺が0のときを基準の面としたとき，右辺を0未満の値にしたとき，それは，単円の内側(原点寄り)の集合を意味します．
逆に0より大きいと単円の外側にあることがわかります．
右辺の値を変化させると，単円の内外の集合を算出できますが，それを応用して，ある座標のときの右辺の値を見ることで，その座標が単円の内外を判定できます．
xとyにそれぞれ，0.5ずついれると，0.25+0.25-1=-0.5となり，右辺が0未満の値がでます．
これは内側を意味します．
外側の座標を指定すると右辺は0より大きくなります．
これは2次元以上のn次元に対応できることでして，関数によって内外の符号は変わりますが，0を境にした空間的な集合は算出することができます．
まぁ，こんなこと書いてないで，さっさと発表の自主練習しろってことですので
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